44 Gleichungen II

Wiederholung

  • In einer Gleichung sind zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden.
  • Beim Lösen einer Gleichung sucht man die Zahl(en), die beim Einsetzen für die Variable eine richtige Gleichung ergeben. 
  • Gleichungen können umgeformt werden, indem auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Rechenoperation (+, -, ·, :) durchgeführt wird.

Gleichungen sollten in folgender Reihenfolge gelöst werden:

  1. Terme vereinfachen und zusammenfassen.
  2. Falls die gesuchte Variable auf beiden Seiten der Gleichung vorkommt, muss die Variable auf eine Seite gebracht werden ("Das Kleinere muss weg!")
  3. Die Gleichung so umformen, dass die gesuchte Variable alleine steht.

44.1 Gleichungen mit Addition und Subtraktion

  • Wenn Klammerausdrücke vorkommen muss die Klammer aufgelöst werden. 
  • Anschließend müssen die Terme zusammengefasst werden.
  • Erst wenn die Terme nicht weiter vereinfacht werden können, sollte mit der Umformung begonnen werden.
9x + 2 - 2x + 5=3x + 9 + 2x + 6
7x + 7=5x + 15| -5x
2x + 7=15| -7
2x=8| :2
x=4
Probe: 9·4 + 2 - 2·4 + 5=3·4 + 9 + 2·4 + 6
36 + 2 - 8 + 5=12 + 9 + 8 + 6
43 - 8=35
35=35
12x - (7x + 6)=30 + (2x - 6)
12x - 7x - 6=30 + 2x - 6
5x - 6=24 + 2x| -2x
3x - 6=24| +6
3x=30| :3
x=10
 Probe: 12·10 - (7·10 + 6)=30 + (2·10 - 6)
120 - (70 + 6)=30 + (20 - 6)
120 - 76=30 + 14
44=44

 




44.2 Gleichungen mit Multiplikationen

  • Klammerausdrücke müssen zuerst "ausmultipliziert" werden.
  • Anschließend müssen die Terme zusammengefasst werden.
  • Erst wenn die Terme nicht weiter vereinfacht werden können, sollte mit der Umformung begonnen werden.
(15 - x) · 3=6 · (x + 3)
45 - 3x=6x + 18| +3x
45=9x + 18| -18
27=9x| :9
3=x| <=>
x=3
( 15 - 3) · 3=6 · (3 + 3)
12 · 3=6 · 6
36=36