43 Potenzen

Eine Potenz ist ein abkürzende Schreibweise für die wiederholte Multiplikation eines Faktors.

Eine Potenz besteht aus...

...der Basis (Grundzahl) und 

...dem Exponenten (Hochzahl)

43.1 Allgemeines

  • Ist der Exponent 0, dann ist der Wert der Potenz 1.
    a0 = 1 bzw. 50 = 1
  • Ist der Exponent 1, dann ist der Wert der Potenz gleich der Basis.
    a1 = a bzw. 71 = 7
  • Ist der Exponent eine negative Zahl, dann kann die Potenz auch als Bruch geschrieben werden.
    a-2 = 1 : a²

43.2 Zehnerpotenzen

  • Potenzen mit der Basis 10 heißen Zehnerpotenzen.
  • Der Exponent (die Hochzahl) gibt die Anzahl der Nullen an.
  • Sehr große bzw. sehr kleine Zahlen lassen sich mit Zehnerpotenzen besser darstellen.

 

Beispiele: 

10³ = 1.000
106 = 1.000.000 (Million)
109 = 1.000.000.000 (Milliarde)
10-³ = 1 : 1.000 = 0,001 (Tausendstel)
10-6 = 1 : 1.000.000 = 0,000001 (Millionstel)
10-9 = 1 : 1.000.000.000 = 0,000000001 (Milliardstel)

 

Vorsilben: 

ZehnerpotenzenVorsilbe
101 = 10Deka
102 = 100Hekto
103 = 1.000Kilo
106 = 1.000.000Mega
109 = 1.000.000.000Giga
1012 = 1.000.000.000.000Tera
1015 = 1.000.000.000.000.000Peta

  

ZehnerpotenzenVorsilbe
10-1 = 0,1Dezi
10-2 = 0,01Zenti
10-3 = 0,001Milli
10-6 = 0,000001Mikro
10-9 = 0,000000001Nano

 

Gleitkommadarstellung

  • Große Zahlen schreibt man in der Gleitkommadarstellung, weil sie dann leichter gelesen werden können.
  • Die Gleitkommadarstellung setzt sich aus der Vorzahl und der Zehnerpotenz zusammen.
  • Die Vorzahl ist eine Zahl zwischen 0 und 10 (0 < Vorzahl < 10)

 

Beispiele:

7.800.000 = 7,8 · 106

 

43.3 Rechnen mit Potenzen

  • Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Hochzahl addiert.
    am · an = am+n    bzw.    a3 · a4 = a3+4 = a7
  • Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Hochzahl subtrahiert.
    am : an = am-n    bzw.    a7 · a5 = a7-5 = a2
  • Potenzen werden potenziert, indem man die Hochzahlen multipliziert.
    (an)m = an·m   bzw.   (a4)3 = a4·3 = a12