Es gibt 4 Grundrechnungsarten:

• Addition (+)
• Subtraktion (-)
• Multiplikation (·)
• Division (:)

Die Addition und die Subtraktion bezeichnet man auch als Strichrechnungen (+ -)

Die Multiplikation und die Division bezeichnet man auch als Punktrechnungen (· :)

Sind in einer Rechnung mehrere Subtrahenden vorhanden, so dürfen die Subtrahenden vertauscht werden. Der Minuend aber nicht!

Beispiel: 100 - 50- 30 = 20 oder 100 - 30- 50 = 20

Sind in einer Rechnung mehrere Subtrahenden vorhanden, so dürfen die Subtrahenden zusammengefasst (addiert) werden.

Beispiel: 100 - 20 - 15 - 35 = 30 oder 100 - 70 = 30 ............(20 + 15 + 35 = 70)

Vertauschungsgesetz:

Bei der Multiplikation dürfen die Faktoren vertauscht werden.

Beispiel: 7 · 8 = 56 oder 8 · 7 = 56

Verbindungsgesetz:

Bei der Multiplikation dürfen einzelne Faktoren zu Teilprodukten zusammengefasst (verbunden) werden. 

Beispiel: 2 · 6 · 5 · 3 = 10 · 18 = 180

Ist ein Faktor gleich null, so ist das Produkt ebenfalls null.

Beispiel: 57 · 0 = 0 oder 15 · 12 · 89 · 0 · 38 · 56 = 0

Eine natürliche Zahl wird mit 10, 100, 1000, ... multipliziert, indem man an die Zahl eine, zwei, drei, ... Nullen anhängt.

Beispiel:

27 · 10 = 270

27 · 100 = 2700

27 · 1000 = 27000

27 · 10000 = 270000

20 · 30 = 600

400 · 9000 = 3600000

8000 · 5000 = 40000000

Einservorteil:

Beginnt der zweite Faktor mit einem Einser so lässt man die Multiplikation mit 1 einfach aus. Am Schluss muss der erste Faktor aber dazu addiert werden.

Nullenvorteil:

Ist beim zweiten Faktor eine der mittleren Ziffern Null, so lässt man die Multiplikation mit 0 einfach aus und verschiebt stattdessen den Stellenwert um eine Stelle nach rechts.

Beim Messen wird gefragt wie oft etwas enthalten ist. Der Dividend und der Divisor haben die gleiche Einheit. Der Quotient liefert immer die Antwort auf die Frage: "Wie oft ...?"

Aufgabe:

30 Liter Saft werden in 2 Liter Flaschen abgefüllt. Wie viele Flaschen werden benötigt?

Lösungsweg: 30 Liter : 2 Liter = 15 (Flaschen) - man misst wie oft 2 Liter in 30 Liter enthalten sind.

Beim Teilen wird eine Einheit aufgeteilt. Der Dividend und der Quotient haben deshalb die gleiche Einheit.

Aufgabe:

40 € werden auf 5 Kinder aufgeteilt. Wie viel € erhält jedes Kind?

Lösungsweg: 40 € : 5 = 8 € - man teilt 40 € auf 5 Kinder auf.

Jede Division hat eine Multiplikationsprobe.

Division ohne Rest:

Beispiel: 56 : 8 = 7 => Probe: 7 · 8 = 56 (Quotient · Divisor = Dividend)

Division mit Rest:

Beispiel: 76 : 9 = 8 (4 Rest) => Probe: 8 · 9 + 4 = 76 (Quotient · Divisor + Rest = Dividend)

Wird die Zahl null durch irgendeine andere Zahl (ungleich 0) dividiert, ist der Quotient gleich null. (0 : a = 0)

Beispiel: 0 : 8759 = 0 => Probe: 0 

Eine Zahl durch null zu dividieren ist jedoch nicht möglich, da es zu dieser Division keine Probe gibt.

Beispiel: 5 : 0 = ? => Probe: ? · 0 = 5 (Es gibt keine Zahl die mit null multipliziert fünf ergibt. Vergleich Multiplikation mit null)

Eine Zahl wird durch 10, 100, 1000, ... dividiert, indem man 1, 2, 3, ... Nullen streicht.

Beispiel:

2000 : 10 = 2000 : 10 = 200 : 1 = 200

2000 : 100 = 2000 : 100 = 20 : 1 = 20

2000 : 1000 = 2000 : 1000 = 2 : 1 = 2

6000 : 20 = 6000 : 20 = 600 : 2 = 300

6000 : 200 = 6000 : 200 = 60 : 2 = 30

6000 : 2000 = 6000 : 2000 = 6 : 2 = 3

Wenn in einer Rechnung verschiedene Rechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) vorkommen, gilt die Vorrangregel.

Vorrangregel:

Punktrechnungen (Multiplikation und Divison) vor Strichrechnungen (Addition und Subtraktion).

Klammerregel:

Was in Klammern steht, muss zuerst berechnet werden.