Funktionen

  • Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung zwischen zwei Größen
  • Jedem Wert der ersten Größe wird GENAU EIN WERT der zweiten Größe zugeordnet.
  • Die erste Größe wird mit x bezeichnet (unabhängige Größe)
  • Die zweite Größe wird mit y bezeichnet (abhängige Größe)
  • Die Menge aller Werte für x  nennt man Definitionsmenge (D)
  • Die Menge aller Werte für y nennt man Wertemenge (W)

Wertetabelle und Funktionsgraph

Jede Funktion kann durch eine Wertetabelle oder ein einen Funktionsgraphen dargestellt werden.

 

Beispiel:

Funktionsgleichung:
y = 2 · x + 3

 

Wertetabelle:

x

-2

-1

0

1

2

y

-1

1

3

5

7

 

Funktionsgraph:

Lineare Funktion

Die allgemeine Form einer lineare Funktion wird durch folgende Funktionsgleichung angegeben:

y = k · x + d

y...Wertemenge
x...Definitionsmenge
k...Steigung der Funktion
d...Abschnitt auf der y-Achse

 

  • Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade.
  • Die Steigung der Funktion (steigend oder fallend) wird durch den k-Wert angegeben.
  • Der d-Wert gibt an, an welcher Stelle der Graph der Funktion die y-Achse schneidet.

 

Beispiel:

Funkionsgleichung:
y = 3 · x - 2

Funktionsgraph:

Homogene lineare Funktion

  • Der Graph einer homogenen linearen Funktion ist eine Gerade die durch den Koordinatenursprung (0/0) geht.
  • Der d-Wert einer homogenen linearen Funktion ist 0


Beispiel:

Funkionsgleichung:
y = 1,5 · x + 0 => y = 1,5 · x

Funktionsgraph:

Inhomogene lineare Funktion

  • Der Graph einer inhomogenen linearen Funktion ist eine Gerade die NICHT durch den Koordinatenursprung geht.
  • Der d-Wert einer homogenen linearen Funktion ist größer oder kleiner als 0.


Beispiel:

Funkionsgleichung:
y = 2· x + 1

Funktionsgraph:

Quadratische Funktion

Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion wird durch folgende Funktionsgleichung angegeben:

y = a · x² + b · x + c

y...Wertemenge
x...Definitionsmenge
a...öffnet den Funktionsgraphen nach unten oder oben und streckt oder staucht den Funktionsgraphen
b...verschiebt den Funktionsgraphen sowohl in die x-Richtung als auch in die y-Richtung
c...verschiebt den Funktionsgraphen nach oben oder unten

Beispiel:

Funkionsgleichung:
y = 1· x²

a-Wert = 1
b-Wert = 0
c-Wert = 0

Funktionsgraph:

Hier kannst du eine quadratische Funktion beliebig verändern.

Onlineübungen

Hier kommst du zu einem Lückentext zum Thema Funktionen.