Geometrie VII (Körper)
- Geometrische Körper kann man anhand ihrer Begrenzungsflächen, Kanten und Ecken unterscheiden.
- Flächen und Kanten können auch gekrümmt sein.
- Prismen haben nur ebene Begrenzungsflächen.
- Zylinder und Kegel haben ebene und krumme Begrenzungsflächen.
- Die Kugel hat nur eine krumme Begrenzungsfläche.
Kugel
- Die Kugel ist im dreidimensionalen Raum das, was im zweidimensionalen Raum ein Kreis ist.
- Die Kugel ist die Menge aller Punkte mit gleichem Abstand zum Mittelpunkt.
- Dieser Abstand wird als Radius bezeichnet.
Oberfläche
Die Oberfläche einer Kugel ist viermal so groß wie eine Großkreisfläche.
Volumen
- Eine Kugel kann man sich näherungsweise aus kleinen Pyramiden zusammengesetzt vorstellen
- Die gemeinsame Spitze dieser Pyramiden ist der Kugelmittelpunkt.
- Jede dieser Pyramiden hat den Kugelradius als Höhe (h = r)
- Für das Volumen einer dieser Pyramiden gilt daher: V = G · h : 3 => V = G · r : 3
- Für das Volumen aller dieser Pyramiden gild daher: V = O · h : 3 => V = O · r : 3 => V = 4 · r² · π · r : 3
