Wird ein Ganzes oder mehrere Ganze geteilt so erhält man einen Bruch.

Jeder Bruch besteht aus Zähler, Bruchstrich und Nenner.

Zähler:

• Der Zähler zählt, wie viele Teile es insgesamt sind (z. B. 3 Teile)

Nenner:

• Der Nenner nennt, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt wird (z. B. 4 Teile)
• Der Nenner "benennt" die Teile (z. B. Viertel, Achtel, Zehntel, usw.)

• Der Zähler ist kleiner als der Nenner (Zähler < Nenner)
• Der Wert ist kleiner als ein Ganzes

• Der Zähler ist größer als der Nenner (Zähler > Nenner)
• Der Wert ist größer als ein Ganzes

• Jeder unechte Bruch kann auch als gemischte Zahl geschrieben werden
• Die gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch

• Der Zähler ist gleich groß wie der Nenner oder ein Vielfaches des Nenners
• Das Ergebnis der Division ist eine ganze Zahl

• Der Zähler ist immer 1

Jeder Bruch kann durch Dividieren des Zählers durch den Nenner in eine Dezimalzahl umgeformt werden. Man erhält endliche oder periodische Dezimalzahlen.

• Endliche Dezimalzahlen entstehen, wenn sich bei der Division der Rest 0 ergibt.
• Wenn sich Dezimalstellen unendlich oft wiederholen, entstehen periodische Dezimalzahlen.

Periodische Dezimalzahlen:

• Bei rein periodische Dezimalzahlen wiederholt sich die Ziffer oder die Ziffernfolge sofort nach dem Komma.
• Bei gemischt periodischen Dezimalzahlen wiederholt sich die Ziffer oder die Ziffernfolge erst nach einer Vorperiode.
• Eine Vorperiode ist eine Ziffer oder eine Ziffernfolge die sich zwischen dem Komma und der Periode befindet.

Jede Dezimalzahl kann als Bruch angegeben werden.

• Bei endlichen Dezimalzahlen entspricht die Anzahl der Nachkommastellen, der Anzahl der Nullen im Nenner (10, 100, 1000, usw.)
• Bei rein periodischen Dezimalzahlen entspricht die Anzahl der Ziffern der Periode, der Anzahl der Neuner im Nenner (9, 99, 999, usw.)

Jeder unechte Bruch kann als gemischte Zahl angegeben werden. 

1. Der Zähler wird durch den Nenner dividiert
2. Das (ganzzahlige) Ergebnis gibt die Anzahl der "Ganzen" an
3. Der Rest gibt den Zähler des Restbruches an.
4. Der Nenner bleibt unverändert

Jede gemischte Zahl kann auch als unechter Bruch angegeben werden. 

1. Die ganze Zahl wird mit dem Nenner multipliziert.
2. Das Ergebnis der Multiplikation wird zum Zähler addiert.
3. Der Nenner bleibt unverändert

Beim Erweitern und Kürzen bleibt der Wert eines Bruches gleich. Der Wert des Bruches wird mit mehr oder weniger Bruchteilen dargestellt. 

• Beim Erweitern eines Bruches werden Zähler und Nenner mir derselben Zahl (≠0) multipliziert.
• Beim Kürzen eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl (≠0) dividiert.

Um Brüche vergleichen oder ordnen zu können, sollten sie zuerst gleichnamig gemacht werden. Gleichnamige Brüche haben den gleichen Nenner.

Bei gleichem Nenner ist jener Bruch größer, der den größeren Zähler hat.

Brüche werden gleichnamig gemacht, indem man sie auf einen gemeinsamen Nenner bringt. Der kleinste gemeinsame Nenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache aller Nenner.

Hier findest du eine Präsentation zum Thema.

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