• In einer Gleichung sind zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden.
• Ein Term ist eine sinnvolle Zusammenstellung von Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern.
• Variablen (a, b, ... , x, y, z) sind Platzhalter für Zahlen.
• Wenn man für Variablen Zahlen einsetzt, kann man den Wert des Terms berechnen.

Beispiele für Terme:
(4 + 5) · 3
4·x + 2
2·a + 2·b
usw.

Beispiele für Gleichungen:
(4 + 5) · 3 = 9 · x
4·x+2 = 5·2
2·a+2·b = 16
usw.

Beim Lösen einer Gleichung sucht man die Zahl(en), die beim Einsetzen für die Variable eine richtige Gleichung ergeben.

Beispiel:
7 + x = 12
Die Lösung ist 5, weil 7 + 5 = 12 ist.
x = 5

• Die Grundmenge ist die Gesamtheit der Zahlen, die für die Variable eingesetzt werden dürfen.
• Die Grundmenge wird üblicherweise mit G bezeichnet.

Beispiel:
G = N => Es dürfen alle Natürlichen Zahlen eingesetzt werden (0; 1; 2; 3; ...)
G = Z => Es dürfen alle Ganzen  Zahlen eingesetzt werden (...; -2; -1; 0; +1; +2; ...)

• Jene Zahlen, die beim Einsetzen in eine Gleichung eine wahre Aussage ergeben, bilden die Lösungsmenge.
• Die Lösungsmenge kann eine Zahl, mehrere Zahlen oder gar keine Zahl enthalten.
• Die Lösungsmenge wird üblicherweise mit L bezeichnet.

Beispiel:
3·x = 15
G = N
L = {5}

Gleichungen können umgeformt werden, indem auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Rechenoperation (+, -, ·, :) durchgeführt wird.

Beispiel:
3 · 5 = 15  | + 8
3 · 5 + 8 = 15 + 8 
23 = 23

24 : 3 + 5 = 2 · 4 + 5 | - 7
24 : 3 + 5 - 7 = 2 · 4 + 5 - 7
6 = 6
 

Gleichungen mit einer Rechenoperation werden durch Umkehren der Rechenoperation gelöst.

Beispiel:
x + 17 = 35  | - 17
x + 17 - 17 = 35 - 17
x = 18

G = N
L = {18} 

• Gleichungen mit zwei Rechenoperationen müssen schrittweise gelöst werden.
• Es wird immer die zuletzt getätigte Operation rückgängig gemacht.

Beispiele:

Gleichungen mit mehreren Rechenoperationen sollten in folgender Reihenfolge gelöst werden:

1. Terme vereinfachen und zusammenfassen.
2. Falls die gesuchte Variable auf beiden Seiten der Gleichung vorkommt, muss die Variable auf eine Seite gebracht werden ("Das Kleinere muss weg!")
3. Die Gleichung so umformen, dass die gesuchte Variable alleine steht.

Beispiele:

Beim Lösen von Textaufgaben mit Hilfe von Gleichungen sollten folgende Punkte beachtet werden:

1. Lies den Text genau durch.
2. Unterstreiche die wichtigen Stellen im Text.
3. Bezeichne die gesuchte Größe mit einer Variablen.
4. Stelle eine Gleichung auf.
5. Löse die Gleichung.
6. Überprüfe deine Lösung (Mach die Probe).
7. Schreibe einen Antwortsatz.

Beispiel:

Vergrößert man eine Zahl um 14 so erhält man 30.
Wie heißt die gesuchte Zahl?

x + 14 = 30  | - 14
x = 16

Probe:
16 + 14 = 30

• Formeln sind Gleichungen mit mehreren Variablen.
• Formeln kann man wie Gleichungen umformen.
• Beim Umformen von Formeln entstehen neue Formeln.

Beispiele:

Der Flächeninhalt eines Rechtecks wird mit der Formel A = a · b berechnet.
Bei der folgenden Aufgabe ist der Flächeninhalt und die Länge der Seite a bekannt.
Die Länge der Seite b soll berechnet werden.

Der Umfang eines Rechtecks wird mit der Formel u = (a + b) · 2 berechnet.
Bei der folgenden Aufgabe ist der Umfang und die Länge der Seite b bekannt.
Die Länge der Seite a soll berechnet werden.