• Ein Dreieck hat 3 Eckpunkte, 3 Seiten und 3 Winkel.
• Eckpunkte werden mit Großbuchstaben (A, B, C) und gegen den Uhrzeigersinn beschriftet.
• Seiten werden mit Kleinbuchstaben (a, b, c) beschriftet und liegen gegenüber dem entsprechenden Eckpunkt.
• Winkel Alpha liegt beim Eckpunkt A
  Winkel Beta liegt beim Eckpunkt B
  Winkel Gamma liegt beim Eckpunkt C
• Die Summe aller 3 Winkel beträgt immer 180°.

Einteilung nach Winkeln:

Rechtwinkliges Dreieck:

Ein Winkel ist ein rechter Winkel (90°).
Die beiden kürzeren Seiten werden als KATHETEN bezeichnet.
Die längste Seite wird als HYPOTENUSE bezeichnet. Sie liegt dem rechten Winkel gegenüber.

Stumpfwinkliges Dreieck:

Ein Winkel ist ein stumpfer Winkel (90° < stumpfer Winkel < 180°)

Spitzwinkliges Dreieck:

Alle drei Winkel sind spitze Winkel (0° < spitzer Winkel < 90°)

Ist ein Dreieck durch zwei Seiten und den von diesen Seiten eingeschlossenen Winkel gegeben, dann ist es eindeutig konstruierbar. (Seiten-Winkel-Seiten-Satz)

Konstruktionshilfe:

1. Zeichne zuerst den gegebenen Winkel. Beschrifte den Winkel und den Eckpunkt.
2. Trage die Länge der beiden Seiten (Schenkel) ab und beschrifte die Seiten und die beiden neuen Eckpunkte.
3. Verbinde die beiden Eckpunkte.
4. Beschrifte das gesamte Dreieck.

Ist ein Dreieck durch eine Seite und den beiden anliegenden Winkel gegeben, dann ist es eindeutig konstruierbar. (Winkel-Seiten-Winkel-Satz)

Konstruktionshilfe:

1. Zeichne zuerst die Seite. Beschrifte die Seite und die beiden Eckpunkte.
2. Zeichne die beiden anliegenden Winkel. Der Schnittpunkt der beiden Seiten (Schenkel) ist der dritte Eckpunkt.
3. Beschrifte das gesamte Dreieck.

Voraussetzung:

Die beiden gegebenen Winkel müssen kleiner als 180° sein!

1. Winkel + 2. Winkel < 180°

Ist ein Dreieck durch seine drei Seiten gegeben, dann ist es eindeutig konstruierbar. (Seiten-Seiten-Seiten-Satz)

Konstruktionshilfe:

1. Zeichne zuerst die Seite c. Beschrifte die Seite (c) und die beiden Eckpunkte (A und B).
2. Nimm die Länge der Seite b in den Zirkel und stich beim Eckpunkt A ein. Trage die Länge der Seite b ab.
3. Nimm die Länge der Seite a in den Zirkel und stich beim Eckpunkt B ein. Trage die Länge der Seite a ab.
4. Beschrifte den Schnittpunkt (C) und verbinde die Eckpunkte miteinander.
5. Beschrifte das gesamte Dreieck.

Voraussetzung:

Die Summe von zwei Seitenlängen muss größer als die dritte Seitenlänge sein.

1. Seite + 2. Seite > 3. Seite

Dreiecksungleichung:
a + b > c
a + c > b
b + c > a

Ist ein Dreieck durch zwei Seiten und den nicht eingeschlossenen Winkel gegeben, ist es dann eindeutig konstruierbar, wenn der Winkel der längeren Seite gegenüberliegt. (Seiten-Seiten-Winkel-Satz)

Konstruktionshilfe:

1. Zeichne zuerst den gegebenen Winkel. Beschrifte den Winkel und den Eckpunkt.
2. Trage die Länge der kürzeren Seite ab und beschrifte die Seite und den Eckpunkt.
3. Nimm die Länge der längeren Seite in den Zirkel und stich beim zuletzt beschrifteten Eckpunkt ein. Trage die Länge der Seite ab.
4. Beschrifte den Schnittpunkt und verbinde die Eckpunkte.
5. Beschrifte alle Seiten, alle Winkel und alle Eckpunkte.

Besonderheit:

Liegt der gegebene Winkel der kürzeren Seite gegenüber gibt es entweder 2 oder keine Lösung!

Spricht man von den besonderen Punkten eines Dreieckes, so meint man damit den Schwerpunkt, den Umkreismittelpunkt, den Inkreismittelpunkt und den Höhenschnittpunkt.

Die Linien, die den Mittelpunkt einer Seite mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt eines Dreiecks verbinden, heißen Schwerelinien. In jedem Dreieck schneiden sich die drei Schwerelinien im Schwerpunkt.

Konstruktionshilfe:

1. Halbiere die Seiten des Dreieck und beschrifte den Halbierungspunkt (M_AB, M_BC, M_AC).
2. Verbinde die Halbierungspunkte mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt und beschrifte die Schwerelinie (s_a, s_b, s_c).
3. Der Schnittpunkt der Schwerelinien ist der Schwerpunkt (S).

Die Linien die normal auf eine Seite stehen und durch den Mittelpunkt dieser Seite gehen heißen Seitensymmetralen. In jedem Dreieck schneiden sich die drei Seitensymmetralen im Umkreismittelpunkt.

Konstruktionshilfe:

1. Halbiere die Seiten des Dreiecks und beschrifte den Halbierungspunkt (M_AB, M_BC, M_AC).
2. Zeichne, durch die Halbierungspunkte, die Normalen zu den Seiten und beschrifte die Seitensymmetralen (s_a, s_b, s_c).
3. Der Schnittpunkt der Seitensymmetralen ist der Umkreismittelpunkt (U).

Die Linien die einen Winkel halbieren heißen Winkelsymmetralen. In jedem Dreieck schneiden sich die drei Winkelsymmetralen im Inkreismittelpunkt.

Konstruktionshilfe:

1. Konstruiere die Winkelsymmetralen des Dreiecks und beschrifte sie.
2. Der Schnittpunkt der Winkelsymmetralen ist der Inkreismittelpunkt (I).

Die Linien die normal auf eine Seite stehen und durch den gegenüberliegenden Eckpunkt gehen heißen Höhenlinien. In jedem Dreieck schneiden sich die drei Höhenlinien im Höhenschnittpunkt.

Konstruktionshilfe:

1. Zeichne die Höhenlinien des Dreiecks und beschrifte sie (h_a, h_b, h_c).
2. Der Schnittpunkt der Höhenlinien ist der Höhenschnittpunkt (U).